Le point de départ de la réflexion : théorème de Gibbard-Satterthwaite - théorème d’impossibilité du choix social Arrow. "Agis d’après des règles ou des maximes telles que tu puisses vouloir qu’elles soient érigées en lois générales pour toi et pour tous les autres hommes. Ne traite jamais les êtres raisonnables, toi même, ou les autres, comme de simples moyens pour des fins arbitraires, mais comme des fins en soi." [Immanuel Kant, Principes Métaphysiques de la Morale]

1. Alternatives et résultats : une note sur le théorème de Gibbard-Satterthwaite [Tjark Weber]
2. Démonstration simple du théorème de Gibbard-Satterthwaite [Andrew C. Eggers]
3. Le point de départ de la réflexion d’Arrow - Le théorème d’impossibilité du choix social [Ngoie, R.-B. M.]
4. Le choix collectif dans la philosophie politique contemporaine. Des fondements philosophiques de la théorie du choix social [Danielle Zwarthoed]
5. Démonstration du théorème de Gibbard-Satterthwaite [Agustín G. Bonifacio].
6. Généralisation du théorème d’impossibilité d’Arrow et de Gibbard-Satterthwaite Théo JAMIN].
7. Agrégation des préférences en décision.
8. Théorème de Gibbard-Satterthwaite
9. Le théorème d’impossibilité d’Arrow


Dmitri Smirnov : Quel avenir attend l’euro ? (12.10.2011) Pendant encore plusieurs années, l'Union européenne a été pleine d'optimisme et a fait des plans arc-en-ciel pour l'avenir. Maintenant, la situation a radicalement changé. Les problèmes financiers les uns après les autres sont en train de secouer l'UE, la cote de crédit a déjà été abaissée par un certain nombre de pays européens et maintenant seuls les paresseux ne parlent pas de la possible désintégration de la zone euro. En conséquence, la question se pose - ce que l'avenir attend de l'euro. Un certain nombre d'économistes de premier plan ont fait une déclaration aux dirigeants de l'UE exigeant de prendre des mesures sévères pour sauver l'Union européenne. L'euro est plus proche que jamais de l'effondrement. Honnêtement, je voudrais admettre qu'au début, j'ai également eu un point de vue similaire - sous le poids de créances douteuses, l'Union européenne devra s'effondrer dans quelques années, et l'euro en tant que monnaie disparaîtra tout simplement. Mais les événements récents nous permettent de voir le sort de l'Union européenne sous un nouveau jour et de réviser les prévisions. Curieusement, mais de l'effondrement de l'UE, la Lettonie ne ferait que gagner. La plus grande partie de la dette internationale de la Lettonie est libellée en euros. Donc, si l'euro disparaît, la dette de la Lettonie disparaîtra, ou se dépréciera de manière significative. On peut en dire autant des résidents de la Lettonie - plus de 80% de tous les prêts ont été émis en euros. Ainsi, la faillite de l'Union européenne allégerait considérablement la charge de crédit pour l'État et les résidents. Mais ce n'est pas pour cela que la Lettonie a obtenu des prêts pour les radier. Ce n'est pas si simple.

La version que nous assistons maintenant à la lutte pour la domination du monde, et à travers la faillite de l'Union européenne, l'Amérique veut renforcer son influence dans le monde (et en même temps soutenir le dollar) bien qu'elle semble plausible, mais, en fin de compte, disparaît aussi. Si vous regardez de près, il n'y a pas de fortes contradictions entre l'Europe et l'Amérique. Les dirigeants des États-Unis et de l'UE travaillent ensemble depuis longtemps. Sarkozy, Merkel et Berlusconi sont clairement dans des positions pro-américaines. Cela était particulièrement évident pendant la guerre en Libye, lorsque le bombardement de la Libye a été mené principalement par les forces des pays européens, mais à la demande de Washington. Et tout le discours sur le patriotisme et la protection des intérêts nationaux n’est que des contes de fées pour les électeurs locaux avant les élections. Le fait est que les politiciens américains et européens travaillent pour le même groupe de personnes, qui peut être appelé sous condition par le gouvernement mondial. Ils ont des propriétaires communs, quels conflits il peut y avoir. Qu'a fait ce groupe de personnes au sujet de l'Union européenne ?

Les mesures prises pour sauver l'Union européenne sont de nature cosmétique et n'ont qu'un effet à court terme. C'est la même chose que d'essayer de réparer un barrage divulgué par des trous de patch. Enfermé un trou, un nouveau est apparu. Enduit d'un nouveau - l'ancien a percé à nouveau. Et chaque fois que les trous dans le barrage deviennent de plus en plus et que l'eau d'eux clignote de plus en plus. Par conséquent, un groupe de financiers dirigé par George Soros (!) et fait une proposition - des réformes fondamentales de l'Union européenne sont nécessaires. Ils n'ont pas donné de propositions spécifiques (ce serait trop et scandale), mais dans quelle direction ils revêtent, c'est compréhensible. En septembre, le président de la Commission européenne, Jose Manuel Barroso, a proposé de renflouer l'UE pour introduire des obligations uniques européennes. Alors que chaque État de la zone euro émet ses propres obligations et a sa propre dette distincte. En cas de réforme, il est proposé de combiner toutes les obligations en une seule chaudière et d'émettre des obligations uniques au nom de l'ensemble de la zone euro. Nous parlons de créer un espace de dette unique. Cette idée a immédiatement reçu un soutien chaleureux de la part des dirigeants de la France, de l'Allemagne et de l'Italie - les principaux pays de la zone euro. Ils se sont immédiatement précipités pour convaincre leurs parlements de soutenir l'introduction d'obligations uniques. Même le pape a appelé à la création d'un seul État européen. Selon les dirigeants de la zone euro, c'est le seul moyen de préserver l'UE et l'euro. Les obligations uniques permettront d'aligner les notations de crédit des États (les obligations grecques ont maintenant la note la plus basse et personne ne veut les acheter) et répartir uniformément le fardeau de la dette dans toute la zone euro. En conséquence, il y aura un instrument financier stable qui vous permettra de financer les dettes de l'UE à des taux d'intérêt bas. Mais le modèle proposé présente un certain nombre d'inconvénients, dont les politiciens préfèrent garder le silence.

L'introduction d'obligations limitera considérablement l'indépendance des pays membres de la zone euro. Maintenant, l'État ne sera plus en mesure de financer de manière indépendante le déficit de son budget - il sera contraint de faire appel au centre avec une demande d'allocation de l'argent. En outre, les obligations uniques nécessiteront à terme l'introduction d'un budget unique de l'UE. Après tout, les obligations, en fait, reçoivent des recettes budgétaires, et une fois que les obligations sont uniques, le budget devrait être unifié. Ainsi, les budgets nationaux seront effectivement liquidés, et toutes les recettes fiscales seront transférées à Bruxelles, et il y aura déjà à qui allouer beaucoup d'argent du budget total. Et en fin de compte, cela conduira au fait que les coûts des participants à la zone euro seront déterminés au niveau central. Alors que les partisans de l'introduction d'obligations uniques convainquent, cela permettra enfin d'établir une discipline budgétaire dans la zone euro. Maintenant, les États débiteurs sont accusés de ne pas vivre et de dépenser trop. La Grèce a longtemps été appelée à réduire les dépenses publiques, mais les Grecs ne font que des promesses, et en fait, ils ne sont pas pressés de réduire les coûts. Tant que la Grèce aura son propre budget indépendant, elle a encore la possibilité d'approuver indépendamment ses dépenses et de l'influencer sera problématique. Et s'il y a un budget unique de l'UE, alors vous pouvez réduire les coûts comme vous le souhaitez - ici, ils ont alloué un certain montant à la Grèce, et vous ne vous révolterez pas là autant que vous le souhaitez - vous n'obtiendrez toujours pas plus d'argent. Ainsi, l'introduction d'obligations uniques signifie en fait la création d'un nouvel État - l'Europe des États-Unis (SCE). Tous les États nationaux de la zone euro perdront complètement leur indépendance et tomberont au niveau des gouvernements autonomes (voire plus bas). En même temps, même aux États-Unis, tous les États autonomes ne seront pas égaux. Les Pays-Bas ont reçu une proposition visant à créer un poste distinct en tant que commissaire européen - un administrateur des pays débiteurs. Dans les pays profondément touchés par la crise, le commissaire direct de l'UE devrait être introduit et remis à la Commission européenne, qui prendra des décisions sur la formation de leurs budgets. Dans le même temps, le commissaire pourra intervenir dans le travail du gouvernement d'un pays particulier, tout comme le font les administrateurs d'entreprises en faillite nommés par la cour.

Eh bien, diverses sanctions seront imposées aux États particulièrement coupables - privant le droit de vote dans l'UE et limitant l'accès aux fonds d'euro. Maintenant, l'UE aura une fonction complètement différente - éliminer les dettes. La dictature finira par devenir pire qu’en URSS. Maintenant, je pense, il est clair pourquoi nos politiciens veulent tant introduire l'euro? Après tout, d'un point de vue économique, il n'y a pas d'arguments en faveur de l'introduction de l'euro. La zone euro est enlisée dans une crise de la dette, et l'argent ne sera plus donné. La Grèce dans la zone euro - elle leur facilite la tâche? Les dépenses budgétaires en Grèce ne sont réduites que de cette manière, et les impôts augmentent également - aucune différence par rapport à la Lettonie. Dans le même temps, on parle de plus en plus que la Grèce ne soit pas en mesure de gérer son économie de manière indépendante, son territoire (îles, par exemple) doit être vendu pour des dettes et y introduire une gestion directe de la Commission européenne. C’est ce que les politiciens locaux qui ont longtemps été des marionnettes étrangères cherchent la Lettonie. Et leur objectif est de transférer la Lettonie pour diriger la gestion des créanciers. Dettes que la Lettonie a déjà gagnées au-dessus du toit, l'affaire reste pour les petits. Bien sûr, l’idée de créer un État américain en Europe a provoqué une vague de protestations dans toute l’UE, mais le processus a déjà été lancé. La deuxième vague de crise de l'année prochaine mettra l'UE au bord de la faillite, et les pays européens passeront avant le choix - soit un seul État, soit un effondrement de l'économie. Et le choix, en fait, ne le sera pas - ils feront ce qu'ils disent. Eh bien, la Lettonie sera privée d'indépendance sans l'introduction de l'euro - nos politiciens trouveront un moyen de le faire. Source ARCHIVE (12.10.2011).
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1. Alternatives et résultats : une note sur le théorème de Gibbard-Satterthwaite [Tjark Weber][Le théorème de Gibbard-Satterthwaite [Gib73, Sat75] stipule que tout système de vote avec au moins 3 résultats possibles est nécessairement dictatorial ou manipulable. L'importance de ce théorème a été largement reconnue [DS00, Tay05, FS06]. On peut affirmer que tout système de vote utile en pratique devrait être à la fois non manipulable et non dictatorial. Le théorème de Gibbard-Satterthwaite, cependant, démontre qu'un tel système est mathématiquement impossible, pourvu qu'il existe au moins 3 résultats possibles. Suite aux travaux fondateurs de Gibbard et Satterthwaite, plusieurs démonstrations alternatives du théorème ont été publiées [G¨ar77, SS78, Bar83, Sve99, Ben00, Ren01]. Les travaux récents sur le théorème de Gibbard-Satterthwaite ne font souvent pas de distinction entre l'ensemble des alternatives, c'est-à-dire l'ensemble des choix possibles, et l'ensemble des résultats possibles, c'est-à-dire l'ensemble des possibilités du système de vote. Ceci conduit à une formulation moins générale du théorème, qui exige explicitement que les alternatives et les résultats possibles soient identiques. Prenons par exemple [Sve99], où le théorème de Gibbard-Satterthwaite est énoncé comme suit : « Une règle de vote à l'épreuve des stratégies et surjective est dictatoriale si le nombre d'alternatives est d'au moins trois. » C’est également l’affirmation établie par Nipkow [Nip09], qui présente des preuves vérifiées par ordinateur du théorème de Gibbard-Satterthwaite et du théorème d’impossibilité d’Arrow [Arr50] en logique d’ordre supérieur. De même, Reny [Ren01] (utilisant une définition de l’efficacité de Pareto qui implique immédiatement la surjectivité) démontre une version affaiblie similaire du théorème de Muller-Satterthwaite [MS77] : ] :

2. Démonstration simple du théorème de Gibbard-Satterthwaite [Andrew C. Eggers] : Le théorème de Gibbard-Satterthwaite est à juste titre considéré comme un résultat fondamental de la théorie du choix social et il (avec le théorème d'Arrow, étroitement lié) demeure largement enseigné, non seulement dans les cours techniques sur la théorie du vote, mais aussi comme motivation pour l'étude des systèmes électoraux et des institutions législatives. Pourtant, il est difficile de trouver des démonstrations simples et intuitives (ou même des explications non techniques) de ce résultat fondamental. Certains auteurs énoncent le résultat sans fournir de démonstration (par exemple, Shepsle, 2010) ; Ailleurs, il est considéré comme une extension du théorème d’Arrow (Mueller, 2003). Il existe des démonstrations courtes et élégantes (par exemple, Barberä, 1983 ; Reny, 2001), mais elles ont tendance à être denses et peu intuitives pour les non-spécialistes. Le théorème de Gibbard-Satterthwaite est un résultat fondamental de la théorie du choix social : il prouve qu'il n'existe pas de fonctions de choix social minimalement inclusives et à l'épreuve des stratégies. On savait depuis longtemps que la représentation stratégique erronée affectait certaines fonctions de choix social, telles que le scrutin majoritaire à un tour ou le décompte de Borda, et il avait été conjecturé (Vickrey, 1960 ; Dummett et Farquharson, 1961) que toutes les fonctions de choix social minimalement inclusives souffraient du même problème. Gibbard (1973) et Satterthwaite (1975) ont prouvé que cette conjecture était correcte.

3. Le point de départ de la réflexion d’Arrow - Le théorème d’impossibilité du choix social (1951) [Ngoie, R.-B. M.] Choix social et partage équitable : une analyse mathématique... [doc PDF] : Le point de départ de la réflexion d’Arrow est qu’un choix qui concerne une collectivité ne peut être dit « collectif » que s’il dépend des préférences de tous les membres de cette collectivité. Le choix collectif doit donc être fonction de ces préférences individuelles28. Il a pour objet un ensemble d’états sociaux alternatifs, décrits de manière aussi pertinente et complète que possible[29] Aussi bien le choix collectif que les préférences individuelles sont représentés par Arrow sous la forme de relations d’ordre[30]. Ces relations d’ordre sont des relations de préférence faible, de préférence stricte ou d’indifférence. Une relation de
préférence stricte stipule qu’un état social est strictement préféré à un autre, c’est-à-dire qu’il ne lui est pas indifférent. Une relation d’indifférence signifie qu’un état social est indifférent à un autre. Une relation de préférence faible signifie que l’état social faiblement préféré est soit préféré, soit indifférent à l’autre.

4. Le choix collectif dans la philosophie politique contemporaine. Des fondements philosophiques de la théorie du choix social à l’évaluation démocratique des capabilités d’Amartya Sen [Danielle Zwarthoed] [Les fondements philosophiques de la théorie du choix social sont l’objet de cette thèse. La théorie du choix social est un champ de l’économie normative qui traite de l’agrégation des préférences individuelles]:

5. Démonstration du théorème de Gibbard-Satterthwaite [Agustín G. Bonifacio] Compromis entre manipulabilité et pouvoir dictatorial : une démonstration du théorème de Gibbard-Satterthwaite [Agustín G. Bonifacio]: Le théorème de Gibbard-Satterthwaite stipule que, lorsqu'il existe plus de deux alternatives et toutes les préférences possibles sur ces alternatives sont prises en compte, une règle de choix social est unanime et à l'épreuve des stratégies si et seulement si elle est dictatoriale (Gibbard, 1973 ; Satterthwaite, 1975). Il existe plusieurs démonstrations intéressantes du théorème de Gibbard-Satterthwaite (voir la section 3.3 de Barberà, 2011, et les références qui y sont citées). Dans cet article, nous proposons une nouvelle démonstration de ce théorème. Pour ce faire, nous exploitons le compromis entre les différents degrés de manipulabilité et les différents degrés de pouvoir dictatorial que les règles permettent aux agents d'exercer au sein de la classe des règles « tops-only » et des règles efficaces. Notre démonstration repose sur l'idée suivante : nous montrons d'abord que chaque règle unanime et à l'épreuve des stratégies est à la fois « tops-only » et efficace. Puisque les règles dictatoriales sont également « tops-only » et efficaces, nous pouvons restreindre notre analyse à cette classe de règles afin de démontrer le résultat de Gibbard-Satterthwaite. La nouveauté de notre approche réside dans la définition de deux ordres de comparaison des règles. Le premier ordre compare les règles selon leur manipulabilité. Un profil de préférences est manipulable pour une règle « tops-only » donnée s'il existe un agent capable de manipuler la règle selon un profil (éventuellement différent) dans lequel cet agent possède le même top et chaque agent restant a la même préférence que dans le profil initial. Une règle est au moins aussi manipulable qu'une autre si la première possède autant de profils manipulables que la seconde. Par conséquent, puisque les règles à l'épreuve des stratégies n'ont aucun profil manipulable, toute règle est au moins aussi manipulable qu'une règle à l'épreuve des stratégies. L'autre ordre compare les règles selon le pouvoir dictatorial des agents. Une règle est au moins aussi dictatoriale qu'une autre si la première possède autant de profils dictatoriaux que la seconde, un profil dictatorial étant tel que les agents n'obtenant pas leur meilleure alternative ne peuvent pas influencer unilatéralement le résultat social en modifiant leur préférence. Par conséquent, puisque les règles dictatoriales ont tous leurs profils dictatoriaux, toute règle dictatoriale est au moins aussi dictatoriale que toute autre règle. Le fait crucial est que, pour une règle donnée, chaque profil de préférence est soit manipulable, soit dictatorial pour cette règle, ce qui équivaut à dire que les deux ordres sont duaux. Le résultat de Gibbard-Satterthwaite en découle facilement. De toute évidence, toute règle dictatoriale est à l'épreuve des stratégies. Pour démontrer la réciproque, considérons une règle inviolable. Comme nous l'avons déjà souligné, toute autre règle est au moins aussi manipulable que cette règle inviolable. Par conséquent, par dualité entre les ordres, cette règle inviolable est au moins aussi autoritaire que toute autre règle. Ainsi, cette règle inviolable est autoritaire. L'article est organisé comme suit. Les préliminaires sont introduits dans la section 2, où il est également démontré que toute règle unanime et inviolable est aussi « tops-only » et efficace. Ensuite, dans la section 3, la structure d'ordre duale des règles « tops-only » et efficaces, ainsi que la démonstration du théorème de Gibbard-Satterthwaite, sont présentées.

6. Généralisation du théorème d’impossibilité d’Arrow et de Gibbard-Satterthwaite Théo JAMIN].Agis d’après des règles ou des maximes telles que tu puisses vouloir qu’elles soient érigées en lois générales pour toi et pour tous les autres hommes. Ne traite jamais les êtres raisonnables, toi même, ou les autres, comme de simples moyens pour des fins arbitraires, mais comme des fins en soi. [Immanuel Kant, Principes Métaphysiques de la Morale]

7. Agrégation des préférences en décision. L'article examine les similitudes et différences entre l'aide multicritère à la décision et la théorie du choix social, en soulignant que les problèmes d'agrégation de préférences sont communs aux deux domaines. Il met en avant le théorème d'Arrow, qui stipule qu'aucune méthode d'agrégation ne peut satisfaire simultanément cinq conditions idéales, et discute des méthodes de Condorcet et Borda, tout en reconnaissant leurs limites. En conclusion, il n'existe pas de méthode d'agrégation parfaite, mais les résultats de la théorie du choix social peuvent guider le choix de méthodes adaptées aux contextes spécifiques. :

8. Théorème de Gibbard-Satterthwaite : Le théorème de Gibbard-Satterthwaite est un résultat fondamental dans le choix social et la conception du mécanisme sur le vote avec trois options ou plus. Il dit que, dans des conditions générales, chaque règle de vote déterministe qui choisit toujours un seul gagnant peut être manipulée: au moins un électeur peut bénéficier en déformant ses préférences – à moins que la règle ne soit une dictature (le résultat équivaut toujours au premier choix d’une personne désignée) ou la règle ne permet jamais certaines options de gagner. En termes clairs: sans argent et avec des préférences riches, il n'y a pas de moyen général, à l'épreuve de la stratégie, de choisir un seul gagnant qui traite les électeurs de manière non dictatoriale. Pour les cadres, le message est pragmatique: les procédures de comité pour prioriser les projets, choisir des emplacements ou sélectionner les fournisseurs sont inévitablement vulnérables au «jeu» à moins que le problème ne soit structuré pour éviter l’impossibilité. Allan Gibbard (1973) et Mark Satterthwaite (1975) ont prouvé indépendamment le théorème, en s’appuyant sur les paradoxes antérieurs du vote (par exemple, les cycles Condorcet) et du théorème d’impossibilité d’Arrow. Gibbard a ensuite étendu le résultat (1977) aux règles randomisées, montrant que les mécanismes randomisés à l’épreuve de la stratégie sont des mélanges de probabilité de «dictatures» et de règles «duple» (qui ne considèrent effectivement que deux options à la fois).

9. Le théorème d’impossibilité d’Arrow : Le théorème d’impossibilité d’Arrow est un résultat fondamental dans la théorie du choix social. Il montre que lorsqu'un groupe doit se classer trois options ou plus, il n'y a pas de règle de décision qui convertisse les classements de préférences individuels en un seul classement de groupe cohérent tout en satisfaisant simultanément un petit ensemble de conditions d'équité et de rationalité. En termes clairs: si les classements de chacun sont respectés de manière raisonnable, certains biens souhaitables doivent être sacrifiés – à moins qu’une personne ne devienne effectivement un «dictateur» dont le classement prévaut toujours. Pour les cadres, le théorème précise pourquoi les décisions des comités sur la stratégie, les budgets ou l’embauche produisent souvent des paradoxes ou de l’insatisfaction, et pourquoi la gouvernance doit consciemment choisir quelle desiderata (équité, cohérence, indépendance vis-à-vis des alternatives non pertinentes) pour se détendre. Kenneth J. Arrow a prouvé le théorème de son livre de 1951 «Choix social et valeurs individuelles», un travail qui lui a permis de gagner le prix Nobel d'économie en 1972. Arrow a officialisé la façon dont les préférences ordinales individuelles (classements, pas scores) pourraient être agrégées dans un classement collectif et a montré le conflit inhérent entre les axiomes attrayants, généralisant des idées telles que le paradoxe de Condorcet.
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